Question

【题目】在平行四边形ABCD中，P为对角线BD上任意一点，连接PA、PC，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4 ， 给出如下结论：①S1=S2；②S1+S2=S3；③S1+S3=S2+S4；④若S1S3=S2S4 ， 其中正确结论的序号是 ． （在横线上填上你认为所有正确答案的序号）

Answer 1

【答案】③
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，

设点P到AB、BC、CD、DA的距离分别为h1、h2、h3、h4，

则S1= ABh1，S2= BCh2，S3= CDh3，S4= ADh4，

∵ ABh1+ CDh3= ABhAB，

BCh2+ ADh4= BChBC，

又∵S平行四边形ABCD=ABhAB=BChBC，

∴S2+S4=S1+S3，

故③正确；①②④不正确；

所以答案是：③．

【考点精析】关于本题考查的平行四边形的性质，需要了解平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分才能得出正确答案．