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【题目】如图,∠AOB=30°,OC为∠AOB内部一条射线,点P为射线OC上一点,OP=4,点M、N分别为OA、OB边上动点,则△MNP周长的最小值为( )

A. 2 B. 4 C. D.

【答案】B

【解析】

作点P关于OA的对称点P1,点P关于OB的对称点P2,连结P1P2,与OA的交点即为点M,与OB的交点即为点N,则此时MN符合题意,求出线段P1P2的长即可.

解:作点P关于OA的对称点P1,点P关于OB的对称点P2,连结P1P2
OA的交点即为点M,与OB的交点即为点N,此时△PMN的最小周长

∵点P关于OA的对称点为P1,关于OB的对称点为P2,连结OP1OP2
PM= P1MOP=O P1,∠P1OA=POA
∵点P关于OB的对称点为P2
PN= P2NOP=O P2,∠P2OB=POB
OP1=OP2=OP=4

P1OP2=P1OA+POA+POB+P2OB=2POA+2POB=2AOB=60°,

∴△OP1P2是等边三角形,
P1P2=OP1=4

∴△PMN的最小周长为PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2=4

即△PMN的周长的最小值是4

故选:B

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其中正确的个数为(  

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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