【题目】小美周末来到公园,发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏.游戏设计者提供了一只兔子和一个有A,B,C,D,E五个出入口的兔笼,而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的.规定:①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入,②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开,则可获得一只价值5元小兔玩具,否则每玩一次应付费3元.
(1)请用表格或树状图求小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率;
(2)假设有1000人次玩此游戏,估计游戏设计者可赚多少元?
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【题目】△ 中, .取 边的中点 ,作 ⊥ 于点 ,取 的中点 ,连接 , 交于点 .
(1)如图1,如果 ,求证: ⊥ 并求 的值;
(2)如图2,如果 ,求证: ⊥ 并用含 的式子表示 .
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【题目】探究:如何把多项式x2+8x+15因式分解?
(1)观察:上式能否可直接利用完全平方公式进行因式分解? 答: ;
(阅读与理解):由多项式乘法,我们知道(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,将该式从右到左地使用,即可对形如x2+(a+b)x+ab的多项式进行因式分解,即:
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
此类多项式x2+(a+b)x+ab的特征是二次项系数为1,常数项为两数之积,一次项系数为这两数之和.
(2)猜想并填空: x2+8x+15= x2+[( ) +( )]x + ( )×( )=(x+ )(x+ )
(3)上面多项式x2+8x+15的因式分解是否正确,我们需要验证.请写出验证过程.
(4)请运用上述方法将下列多项式进行因式分解:
① x2+8x+12 ② x2-x-12
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【题目】如图,∠AOB=30°,OC为∠AOB内部一条射线,点P为射线OC上一点,OP=4,点M、N分别为OA、OB边上动点,则△MNP周长的最小值为( )
A. 2 B. 4 C. D.
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【题目】(1)如图①,已知:Rt△ABC中,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥m于D,CE⊥m于E,求证:DE=BD+CE;
(2)如图②,将(1)中的条件改为:△ABC中,AB=AC,并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,α为任意锐角或钝角,请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请证明;若不成立,请说明理由;
(3)应用:如图③,在△ABC中,∠BAC是钝角,AB=AC,∠BAD>∠CAE,∠BDA=∠AEC=∠BAC,直线m与BC的延长线交于点F,若BC=2CF,△ABC的面积是12,求△ABD与△CEF的面积之和.
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【题目】甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城.在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A城的距离(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.
(1)A,B两城相距 千米,乙车比甲车早到 小时;
(2)甲车出发多长时间与乙车相遇?
(3)若两车相距不超过20千米时可以通过无线电相互通话,则两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长?
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【题目】(2015随州)甲骑摩托车从A地去B地,乙开汽车从B地去A地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s(单位:千米),甲行驶的时间为t(单位:小时),s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论:
①出发1小时时,甲、乙在途中相遇;
②出发1.5小时时,乙比甲多行驶了60千米;
③出发3小时时,甲、乙同时到达终点;
④甲的速度是乙速度的一半.
其中,正确结论的个数是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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【题目】如图,△ABC在平面直角坐标系中,A(﹣2,5),B(﹣3,2),C(﹣1,1).
(1)请画出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′,其中A点的对应点是A′,B点的对应点是B′,C点的对应点是C′,并写出A′,B′,C′三点的坐标.
(2)求△A′B′C′的面积.
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