【题目】如图,在长方形ABCD中,AD=6,AB=4,点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上,且AF=CG=2,BE=DH=1,点P是直线EF、GH之间任意一点,连结PE、PF、PG、PH,则△PEF和△PGH的面积和为( )
A. 5 B. 6
C. 7 D. 8
【答案】C
【解析】
连接EG、FH,根据题意可知△AEF与△CGH全等,故EF=GH,同理EG=FH,再证四边形EGHF为平行四边形,所以△PEF和△PGH的面积和是平行四边形的面积一半,平行四边形EGHF的面积等于矩形ABCD的面积减去四周四个小的直角三角形的面积即可求得.
连接EG、FH,如图所示,
在矩形ABCD中,AD=6,AB=4,AF=CG=2,BE=DH=1,
∴AE=AB-BE=4-1=3,CH=CD-DH=3,
∴AE=CH,
在△AEF和△CGH中,AE=CH,∠A=∠C=90°,AF=CG,
∴△AEF≌△CGH,
∴EF=GH,
同理可得△BGE≌△DFH,
∴EG=FH,
∴四边形EGHF为平行四边形,
∵△PEF和△PGH的高的和等于点H到直线EF的距离,
∴△PEF和△PGH的面积和=平行四边形EGHF的面积,
求得平行四边形EGHF的面积=46--23-1(6-2)-23-1(6-2)=14,
∴△PEF和△PGH的面积和==7.
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【题目】如图,已知在ABCD中,AE⊥BC于点E,以点B为中心,取旋转角等于∠ABC,把△BAE顺时针旋转,得到△BA′E′,连接DA′.若∠ADC=60°,AD=5,DC=4,则DA′的大小为( )
A. 1 B. C. D. 2
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【题目】从2017年1月1日开始,居民生活用气阶梯价格制度正式实施,一般生活用气收费标准如下表所示,比如6口以下的户年天然气用量在第二档时,其中350立方米按收费,超过350立方米的部分按收费.小锋一家有五口人,他想帮父母计算一下实行阶梯价后,家里天然气费的支出情况:
(1)如果他家2017年全年使用200立方米天然气,那么需要交多少元天然气费?
(2)如果他家2017年全年使用400立方米天然气,那么需要交多少元天然气费?
(3)如果他家2018年需要交1563元天然气费,他家2018年用了多少立方米天然气?
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【题目】5月13日,周杰伦2017“地表最强”世界巡回演唱会在奥体中心盛大举行,1号巡逻员从舞台走往看台,2号巡逻号从看台走往舞台,两人同时出发,分别以各自的速度在舞台与看台间匀速走动,出发1分钟后,1号巡逻员发现对讲机遗忘在出发地,便立即返回出发地,拿到对讲机后(取对讲机时间不计)立即再从舞台走往看台,结果1号巡逻员先到达看台,2号巡逻员继续走到舞台,设2号巡逻员的行驶时间为x(min),两人之间的距离为y(m),y与x的函数图象如图所示,则当1号巡逻员到达看台时,2号巡逻员离舞台的距离是米.
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【题目】某学校为了解学生的课外阅读情况,王老师随机抽查部分学生,并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析,绘制成如图所示但不完整的统计图.已知抽查的学生在暑假期间阅读量为2本的人数占抽查总人数的20%,根据所给出信息,解答下列问题:
(1)求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)若规定:假期阅读3本及3本以上课外书者为完成假期作业,据此估计该校1500名学生中,完成假期作业的有多少名学生?
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【题目】甲乙两人在相同条件下各射靶10次,甲10次射靶的成绩的情况如图所示,乙10次射靶的成绩依次是:3环、4环、5环、8环、7环、7环、8环、9环、9环、10环.
(1)请在图中画出乙的射靶成绩的折线图;
(2) 请从下列两个不同角度对这次测试结果进行分析.
①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩稳定些);
②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些).
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【题目】小明和同桌小聪在课后复习时,对课本“目标与评定”中的一道思考题,进行了认真的探索。
(思考题)如图,一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上,这时B到墙C的距离为0.7米,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米,那么点B将向外移动多少米?
(1)请你将小明对“思考题”的解答补充完整:
解:设点B将向外移动x米,即BB1=x,
则B1C=x+0.7,A1C=AC﹣AA1=
而A1B1=2.5,在Rt△A1B1C中,由得方程 ,
解方程得x1= ,x2= ,
∴点B将向外移动 米。
(2)解完“思考题”后,小聪提出了如下两个问题:
(问题一)在“思考题”中,将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”,那么该题的答案会是0.9米吗?为什么?
(问题二)在“思考题”中,梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离,有可能相等吗?为什么?
请你解答小聪提出的这两个问题。
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【题目】如图,已知△ABC的面积为16,BC=8.现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的位置.
(1)当△ABC所扫过的面积为32时,求a的值;
(2)连接AE、AD,当AB=5,a=5时,试判断△ADE的形状,并说明理由.
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