Question

3．如图（a），直角梯形ABCD，∠B=90°，DC∥AB，动点P从B点出发，以每秒2个单位长度，由B-C-D-A沿边运动，设点P运动的时间为x秒，△PAB的面积为y，如果关于x的函数y的图象如图（b），则函数y的最大值为72．

Answer 1

分析 根据图象信息，求出梯形各边的长度，确定函数取最大值时，点P的运动时间，然后根据三角形面积公式求出面积即可．

解答 解：过E作DE⊥AB，交AB于点E，可得BE=CD，DE=BC，
根据图（b）中的信息得到BC=8，DC=12，AD=10，
在Rt△ADE中，AD=10，DE=8，
由勾股定理，AE=6，
则AB=18，
故△PAB的面积的最大值为：$\frac{1}{2}$×18×8=72．
故答案为：72．

点评 本题考查的是动点问题，读懂函数图象、从中获取正确的信息是解题的关键，通过图象和题意，确定函数取最大值时自变量x的取值范围是重点．