[题目]如图.△ABC中.∠C=90°.AC=6.AB=10.点D是边BC上一点.若沿AD将△ACD翻折.点C刚好落在AB边上点E处.则AD= . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，点D是边BC上一点.若沿AD将△ACD翻折，点C刚好落在AB边上点E处，则AD= _______.

【答案】

【解析】

由勾股定理可知BC=8．由折叠的性质得：AE=AC=6，DE=DC，∠AED=∠C=90，设DE=DC=x，则BD=8-x，在Rt△BED中依据勾股定理列方程得出CD=3，再由勾股定理即可得出AD的长．

在Rt△ACB中，由勾股定理可知AC2+BC2=AB2，
∴BC==8．
由折叠的性质得：AE=AC=6，DE=DC，∠AED=∠C=90．
设DE=DC=x，则BD=8-x，BE=AB-AE=4．
在Rt△BED中，BE2+DE2=BD2．
∴42+x2=（8-x）2．
∴x=3，
∴CD=3，
∴AD=；
故答案为：．

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B．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形

C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是矩形

D．如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形

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（2）求这个分段函数的表达式.

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（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=___°，∠DEC=___°；

（2）当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；

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灵活应用：如图2，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3， AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连接BE， CE.

（1）求AD的长；

（2）判断△BCE的形状；

（3）求CE的长.

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