Question

一元二次方程a²x²+2（a+1）x+1=0有实数根，则a的取值范围是（　　）

• A、a≤-

  1

  2

• B、a≥-

  1

  2

  ，且a≠0
• C、a≥-

  1

  2

• D、a≤

  1

  2

  且a≠0

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：根据一元二次方程的定义和根的判别式可得到关于a的不等式，可求出其范围．

解答：解：
因为一元二次方程a²x²+2（a+1）x+1=0有实数根，
所以有

△≥0 a2≠0

，即

4(a+1)2-4a2≥0 a2≠0

，解得a≥-

1

2

，且a≠0，
故选B．

点评：本题主要考查一元二次方程根的判别式的应用，掌握一元二次方程根的判别式与根的个数的关系是解题的关键，即①△＜0?一元二次方程无实数根，②△=0?一元二次方程有两个相等的实数根，③△＞0?一元二次方程有两个相等的实数根．