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【题目】如图,在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB,其正前方矗立着一大型广告牌,当阳光与水平线成45°角时,测得铁塔AB落在斜坡上 的影子BD的长为6米,落在广告牌上的影子CD的长为4米,求铁塔AB的高(AB,CD均与水平面垂直,结果保留根号).

【答案】解:过点C作CE⊥AB于E,过点B作BF⊥CD于F,过点B作BF⊥CD于F,

在Rt△BFD中,
∵∠DBF=30°,sin∠DBF= = ,cos∠DBF= =
BD=6,
DF=3,BF=3
AB∥CD,CE⊥AB,BF⊥CD,
四边形BFCE为矩形,
BF=CE=3 ,CF=BE=CD﹣DF=1,
在Rt△ACE中,∠ACE=45°,
AE=CE=3
AB=3 +1.
答:铁塔AB的高为(3 +1)m.
【解析】构造直角三角形运用特殊角的锐角函数,过点C作CE⊥AB于E,过点B作BF⊥CD于F,过点B作BF⊥CD于F,因为AB=AE+BE,所以只要求出BE,AE的值.

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【题目】M为双曲线y= 上的一点,过点M作x轴、y轴的垂线,分别交直线y=﹣x+m于点D,C两点,若直线y=﹣x+m与y轴交于点A,与x轴相交于点B.

(1)求ADBC的值.
(2)若直线y=﹣x+m平移后与双曲线y= 交于P、Q两点,且PQ=3 ,求平移后m的值.
(3)若点M在第一象限的双曲线上运动,试说明△MPQ的面积是否存在最大值?如果存在,求出最大面积和M的坐标;如果不存在,试说明理由.

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【题目】如图,以A点为圆心,以相同的长为半径作弧,分别与射线AM,AN交于B,C两点,连接BC,再分别以B,C为圆心,以相同长(大于 BC)为半径作弧,两弧相交于点D,连接AD,BD,CD.则下列结论错误的是(

A.AD平分∠MAN
B.AD垂直平分BC
C.∠MBD=∠NCD
D.四边形ACDB一定是菱形

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【题目】计算与解分式方程.
(1)

(2)

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【题目】定义:如果一个 的函数图像经过平移后能与某反比例函数的图像重合,那么称这个函数是 的“反比例平移函数”.
例如: 的图像向左平移2个单位,再向下平移1个单位得到 的图像,则 的“反比例平移函数”.
(1)若矩形的两边分别是2cm、3cm,当这两边分别增加 cm、 cm后,得到的新矩形的面积为8 ,求 的函数表达式,并判断这个函数是否为“反比例平移函数”.
(2)如图,在平面直角坐标系中,点O为原点,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(9,0)、(0,3) .点D是OA的中点,连接OB、CD交于点E,“反比例平移函数” 的图像经过B、E两点.则这个“反比例平移函数”的表达式为;这个“反比例平移函数”的图像经过适当的变换与某一个反比例函数的图像重合,请写出这个反比例函数的表达式

(3)在(2)的条件下, 已知过线段BE中点的一条直线 交这个“反比例平移函数”图像于P、Q两点(P在Q的右侧),若B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16,请求出点P的坐标.

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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣ x+1与x轴、y轴分别相交于点A、B,将△AOB沿直线AB翻折,点O落在点O′处,则点O′的坐标为

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【题目】如图,抛物线y=a(x﹣1)(x﹣4)与x轴相交于点A、B(点A在点B的左侧),与x轴相交于点C,点D在线段CB上(点D不与B、C重合),过点D作CA的平行线,与抛物线相交于点E,直线BC的解析式为y=kx+2.

(1)抛物线的解析式为
(2)求线段DE的最大值;
(3)当点D为BC的中点时,判断四边形CAED的形状,并加以证明.

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【题目】定义:对于平面直角坐标系中的任意直线MN及点P,取直线MN上一点Q,线段PQ与直线MN成30°角的长度称为点P到直线MN的30°角的距离,记作d(P→MN).
已知O为坐标原点,A(4,0),B(3,3)是平面直角坐标系中两点.根据上述定义,解答下列问题:

(1)点A到直线OB的30°角的距离d(A→OB)=
(2)已知点G到线段OB的30°角的距离d(G→OB)=2,且点G的横坐标为1,则点G的纵坐标为
(3)若点A到直线l:y=kx+1的30°角的距离d(A→l)=4,求k的值.

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【题目】在一次800米的长跑比赛中,甲、乙两人所跑的路程s(米)与各自所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD,则下列说法正确的是(  )

A.甲的速度随时间的增加而增大
B.乙的平均速度比甲的平均速度大
C.在起跑后第180秒时,两人相遇
D.在起跑后第50秒时,乙在甲的前面

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