Question

10．二次函数中y=ax²+bx-3的x、y满足表：

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	0	-3	-4	-3	m	…

（1）求该二次函数的解析式；
（2）求m的值并直接写出对称轴及顶点坐标．

Answer 1

分析 （1）设一般式y=ax²+bx+c，再取三组对应值代入得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组即可；
（2）先把一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质求解．

解答 解：（1）设抛物线解析式为y=ax²+bx+c，
把（-1，0），（0，-3），（1，-4）代入得$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=0}\\{c=-3}\\{a+b+c=-4}\end{array}\right.$，解得a=1，b=-2，c=-3，
所以抛物线解析式为y=x²-2x-3；
（2）y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
所以抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，-4）．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．