Question

17．如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C，已知AC=6，BC=2$\sqrt{5}$，则线段AB扫过的图形的面积为（　　）

• A． π
• B． 3π
• C． 6π
• D． $\frac{8}{3}$π

Answer 1

分析 根据图形可以得出AB扫过的图形的面积=S_扇形ACA′+S_△ABC-S_扇形BCB′-S_△A′B′C，由旋转的性质就可以得出S_△ABC=S_△A′B′C就可以得出AB扫过的图形的面积=S_扇形ACA′-S_扇形BCB′求出其值即可．

解答 解：∵△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C，
∴△ABC≌△A′B′C，
∴S_△ABC=S_△A′B′C，∠BCB′=∠ACA′=60°．
∵AB扫过的图形的面积=S_扇形ACA′+S_△ABC-S_扇形BCB′-S_△A′B′C，
∴AB扫过的图形的面积=S_扇形ACA′-S_扇形BCB′，
∴AB扫过的图形的面积=$\frac{60π×{6}^{2}}{360}$-$\frac{60π×（2\sqrt{5}）^{2}}{360}$=6π-$\frac{10}{3}$π=$\frac{8}{3}$π．
故选：D．

点评 本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的性质的运用，扇形的面积公式的运用，根据旋转的性质把问题转化是解决问题的关键．