【题目】已知点, 在数轴上对应的实数分别是, ,其中, 满足.
()求线段的长.
()点在数轴上对应的数为,且是方程的解,在数轴上是否存在点,使?若存在,求出点对应的数;若不存在,说明理由.
()在()和()的条件下,点, , 同时开始在数轴上运动,若点以每秒个单位长度是速度向左运动,点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动,点与点之间距离表示为,点与点之间的距离表示为.设运动时间为秒,试探究,随着时间的变化, 与满足怎样的数量关系?请写出相应的等式.
【答案】();( )为或;()见解析.
【解析】试题分析:(1)根据绝对值及完全平方的非负性,可得出a、b的值,继而可得出线段AB的长;
(2)先求出x的值,再由PA+PB=PC,可得出点P对应的数;
(3)根据A,B,C的运动情况确定AB,BC的变化情况,再根据t的取值范围即可求出AB与BC满足的数量关系.
试题解析:解:(1)∵|a﹣2|+(b+1)2=0,∴a=2,b=﹣1,∴线段AB的长为:2﹣(﹣1)=3;
(2)解方程x﹣1=x+1,得x=3,则点C在数轴上对应的数为3.
由图知,满足PA+PB=PC时,点P不可能在C点右侧,不可能在线段AC上,①如果点P在点B左侧时,2﹣x+(﹣1)﹣x=3﹣x,解得:x=﹣2;
③当P在A、B之间时,3﹣x=3,解得:x=0.
故所求点P对应的数为﹣2或0;
(3)t秒钟后,A点位置为:2﹣t,B点的位置为:﹣1+4t,C点的位置为:3+9t,BC=3+9t﹣(﹣1+4t)=4+5t,AB=|﹣1+4t﹣2+t|=|5t﹣3|,当t≤时,AB+BC=3﹣5t+4+5t=7;
当t>时,BC﹣AB=4+5t﹣(5t﹣3)=7.
所以当t≤时,AB+BC=7;当t>时,BC﹣AB=7.
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【题目】如图,把一块等腰直角三角形零件(△ABC,其中∠ACB=90°),放置在一凹槽内,三个顶点A,B,C分别落在凹槽内壁上,已知∠ADE=∠BED=90°,测得AD=5cm,BE=7cm,求该三角形零件的面积.
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【题目】某校2015年八年级为了解学生课堂发言情况,随机抽取该年级部分学生,对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计,其结果如下表,并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图,已知B、E两组发言人数的比为5:2,请结合图中相关数据回答下列问题:
发言次数n | 人数 | 百分比 | |
A | 0≤n<3 | ||
B | 3≤n<6 | ||
C | 6≤n<9 | ||
D | 9≤n<12 | ||
E | 12≤n<15 | ||
F | 15≤n<18 |
(1)求出样本容量,并补全直方图;
(2)该年级共有学生500人,请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数;
(3)已知A组发言的学生中恰有1位女生,E组发言的学生中有2位男生.现从A组与E组中分别抽一位学生写报告,请用列表法或画树状图的方法,求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率.
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【题目】2015年1月,市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价.评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查,了解他们每天在课外用于学习的时间,并绘制成如下不完整的统计图. 根据上述信息,解答下列问题:
(1)本次抽取的学生人数是 ______ ;扇形统计图中的圆心角α等于 ______ ;补全统计直方图;
(2)被抽取的学生还要进行一次50米跑测试,每5人一组进行.在随机分组时,小红、小花两名女生被分到同一个小组,请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率.
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,且BC是⊙O的直径,AD⊥BC于D,F是弧BC中点,且AF交BC于E,连接OA,
(1)求证:AE平分∠DAO;
(2)若AB=6,AC=8,求OE的长.
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【题目】按下面的程序计算:当输入x=100 时,输出结果是299;当输入x=50时,输出结果是446;如果输入 x 的值是正整数,输出结果是257,那么满足条件的x的值最多有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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