Question

【题目】如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DF分别交AB、AC于点E、G，连解FG，下列结论：（1）∠AGD＝112.5°；（2）E为AB中点；（3）S△AGD＝S△OCD；（4）正边形AEFG是菱形；（5）BE＝2OG，其中正确结论的个是（　　）

A.2B.3C.4D.5

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用翻折不变性可知：AG=GF，AE=EF，∠ADG=∠GDF=22.5°，再通过角度计算证明AE=AG，即可得到答案，具体见详解．

因为∠GAD＝∠ADO＝45°，由折叠可知：∠ADG＝∠ODG＝22.5°．

（1）∠AGD＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°，故（1）正确；

（2）设OG＝1，则AG＝GF＝，

又∠BAG＝45°，∠AGE＝67.5°，∴∠AEG＝67.5°，

∴AE＝AG＝，则AC＝2AO＝2（+1），

∴AB＝＝2+，

∴AE≠EB，故（2）错误；

（3）由折叠可知：AG＝FG，在直角三角形GOF中，

斜边GF＞直角边OG，故AG＞OG，两三角形的高相同，

则S△AGD＞S△OGD，故（3）错误；

（4）中，AE＝EF＝FG＝AG，故（4）正确；

（5）∵GF＝EF，

∴BE＝EF＝GF＝OG＝2OG，

∴BE＝2OG，故（5）正确．

故选：B．