【题目】如图,在矩形ABCD中,E为AD边上的一点,过C点作CF⊥CE交AB的延长线于点F.
(1)求证:△CDE∽△CBF;
(2)若B为AF的中点,CB=3,DE=1,求CD的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,三角形ABC三个顶点的坐标分别为、
,
,若把三角形ABC向上平移3个单位长度,再向左平移1个单位长度得到三角形A′B′C′,点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′。
(1)写出点A′、B′、C′的坐标;
(2)在图中画出平移后的三角形A′B′C′;
(3)三角形A′B′C′的面积为_____________。
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【题目】一个三位正整数M,其各位数字均不为零且互不相等.若将M的十位数字与百位数字交换位置,得到一个新的三位数,我们称这个三位数为M的“友谊数”,如:168的“友谊数”为“618”;若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数,并将得到的所有两位数求和,我们称这个和为M的“团结数”,如:123的“团结数”为12+13+21+23+31+32=132.
(1)求证:M与其“友谊数”的差能被15整除;
(2)若一个三位正整数N,其百位数字为2,十位数字为a、个位数字为b,且各位数字互不相等(a≠0,b≠0),若N的“团结数”与N之差为24,求N的值.
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【题目】如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置,AB=8, DH=2,平移距离为3,则阴影部分的面积是________.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(1,0),C(3,0),D(3,4).以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C.动点P从点A出发,沿线段AB向点B运动.同时动点Q从点C出发,沿线段CD向点D运动.点P,Q的运动速度均为每秒1个单位.运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.
(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;
(2)过点E作EF⊥AD于F,交抛物线于点G,当t为何值时,△ACG的面积最大?最大值为多少?
(3)在动点P,Q运动的过程中,当t为何值时,在矩形ABCD内(包括边界)存在点H,使以C,Q,E,H为顶点的四边形为菱形?请直接写出t的值.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线 y1=kx+b 经过点 P(4,4)和点 Q(0,﹣4),与 x 轴交于点 A,与直线 y2=mx+n 交于点 P.
(1)求出直线 y1=kx+b 的解析式;
(2)求出点 A 的坐标;
(3)直线 y2=mx+n 绕着点 P 任意旋转,与 x 轴交于点 B,当△PAB 是等腰三角形时,直接写出点B 的坐标.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,⊙O为△ABC 的内切圆,点D是斜边AB的中点,则tan∠ODA=_______.
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