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    14．已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，BD交AC于点D，DE⊥AB、且AD=2CD．求证：∠A=30°．

    分析 根据角平分线性质求出CD=DE，推出AD=2DE，根据含30°角直角三角形性质得出即可．

    解答 证明：∵∠C=90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，
    ∴CD=DE，∠DEA=90°，
    ∵AD=2CD，
    ∴AD=2DE，
    ∴∠A=30°．

    点评 本题考查了含30°角直角三角形性质，角平分线性质的应用，能根据角平分线性质求出AD=2CD是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．

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