Question

如图所示，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B（点B在AC上）处，发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住.为了寻找这只老鼠，猫头鹰向上飞至树顶C处.DF=4米，短墙底部D与树的底部A间的距离为2.7米，猫头鹰从C点观察F点的俯角为53°，老鼠躲藏处M (点M在DE上)距D点3米.

（参考数据：sin 37°≈0.60, cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75）

(1)猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？为什么？

(2)要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少再要飞多少米（精确到0.1米）？

 

 

Answer 1

（1）能，理由见解析；（2）9.5.

【解析】

试题分析：（1）根据猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°，可知∠DFG=90°-53°=37°，在△DFG中，已知DF的长度，求出DG的长度，若DG＞3，则看不见老鼠，若DG＜3，则可以看见老鼠；

（2）根据（1）求出的DG长度，求出AG的长度，然后在Rt△CAG中，根据=sin∠C=sin37°，即可求出CG的长度．

试题解析：（1）能看到；

由题意得，∠DFG=90°-53°=37°，则

=tan∠DFG，

∵DF=4米，

∴DG=4×tan37°≈4×0.75=3（米），

故能看到这只老鼠；

（2）由（1）得，AG=AD+DG=2.7+3=5.7（米），

又=sin∠C=sin37°，

则CG=（米）．

答：要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞约9.5米．

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．