Question

14．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列四个结论：①b＜0；②c＞1；③b²-4ac＞0；④a-b+c＜0；⑤a+b+1＜0．其中正确的个数有（　　）

• A． 5个
• B． 4个
• C． 3个
• D． 2个

Answer 1

分析 ①根据开口方向和对称轴，确定b的符号；
②根据抛物线与y轴的交点，确定c的符号；
③根据抛物线与x轴的交点情况，确定b²-4ac的符号；
④根据x=-1时，y＞0，确定a-b+c的符号；
⑤根据x=1时，y=0，确定a+b+1的符号．

解答 解：①∵抛物线开口向下，a＜0，对称轴在y轴左侧，
∴b＜0，①正确；
②由抛物线与y轴的交点可知，c＞1，②正确；
③抛物线与x轴的有两个交点，
∴b²-4ac＞0，③正确；
④x=-1时，y＞0，
∴a-b+c＞0，④错误；
⑤x=1时，y=0，a+b+c=0，
∵c＞1，
∴a+b+1＜0，⑤正确，
故选：B．

点评 本题考查的是二次函数图象与系数的关系，根据开口方向、对称轴、与y轴的交点确定a、b、c的符号，根据抛物线与x轴的交点情况，确定b²-4ac的符号．