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    【题目】如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF，请你添加一个条件（不需再添加任何线段或字母），使之能推出四边形ABCD为平行四边形，请证明．你添加的条件是.

    【答案】解：条件是：∠F=∠CDE，
    理由如下：
    ∵∠F=∠CDE
    ∴CD∥AF
    在△DEC与△FEB中，
    ，
    ∴△DEC≌△FEB
    ∴DC=BF，∠C=∠EBF
    ∴AB∥DC
    ∵AB=BF
    ∴DC=AB
    ∴四边形ABCD为平行四边形
    因此为：∠F=∠CDE．
    【解析】
    【考点精析】本题主要考查了平行四边形的判定的相关知识点，需要掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形才能正确解答此题．

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    （1）求证：四边形ABEF是菱形；

    （2）若AE＝6，BF＝8，CE＝，求□ABCD的面积．

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    （1）求前4个台阶上数的和是多少？

    （2）求第5个台阶上的数是多少？

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    【题目】某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目（被调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：

    （1）求本次调查的学生人数；

    （2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；

    （3）若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数．

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    【题目】嘉淇准备完成题目：化简：，发现系数“”印刷不清楚．

    （1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）–（6x+5x2+2）；

    （2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？

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    【题目】（1）【证法回顾】证明：三角形中位线定理．

    已知：如图1，DE是△ABC的中位线．

    求证：　 　．

    证明：添加辅助线：如图1，在△ABC中，延长DE （D、E分别是AB、AC的中点）到点F，使得EF=DE，连接CF；

    请继续完成证明过程：

    （2）【问题解决】

    如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=2，DF=3，∠GEF=90°，求GF的长．

    （3）【拓展研究】

    如图3，在四边形ABCD中，∠A=105°，∠D=120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=，DF=2，∠GEF=90°，求GF的长．

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    【题目】（8分）体育课上，某中学对七年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准多于标准的次

    数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩为+2，-1，+3，0，-2，-3，+1，0.

    （1）这8名男生中达到标准的占百分之几？

    （2）他们共做了多少次引体向上？

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    【题目】如图，在ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD边于点E，交对角线AC于点F，若 = ，则 = ．

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    【题目】如图，AB是⊙O的弦，AB=4，过圆心O的直线垂直AB于点D，交⊙O于点C和点E，连接AC、BC、OB，cos∠ACB= ，延长OE到点F，使EF=2OE．
    （1）求⊙O的半径；
    （2）求证：BF是⊙O的切线．

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