Question

【题目】在平面直角坐标系中，，点为轴上一动点，.

（1）求点的坐标；

（2）不论点运动到直线上的任何位置（不包括点），三者之间是否都存在某种固定的数量关系，如果有，请利用所学知识找出并证明，如果没有，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析

【解析】

（1）根据平方、绝对值、二次根式的非负性即可求出a,b,c的值，即可得到坐标；

（2）分三种情况，分别画出图形根据平行线的性质和三角形外角的性质求解即可.

（1）∵.

∴b-2=0,a-6=0,c-6=0,

∴b=2,a=6,c=6,

∴

（2）①如图2-1中，点P在线段OM上，结论：∠APB=∠PAM+∠PBO，

理由：作PQ∥AM,则PQ∥AM∥OB

∴∠1=∠PAM，∠2=∠PBO，

∵∠APB=∠1+∠2

∴∠APB=∠PAM+∠PBO

②如图2-2所示，当P在MO延长线上时，结论

理由如下：∵AM∥OB，

∴∠3=

∵∠3=

∴

③如图2-3所示，当P在OM延长线上时，结论：

理由如下：∵AM∥OB，

∴∠4=

∵∠4=

∴