Question

【题目】（【材料阅读】阅读下列一段文字，然后回答下列问题．

已知平面内两点M（x1，y1）、N（x2，y2），则这两点间的距离可用下列公式计算：

MN= ．

例如：已知P（3，1）、Q（1，﹣2），则这两点间的距离PQ==．

【直接应用】

（1）已知A（2，-3）、B（-4，5），试求A、B两点间的距离；

（2）已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，4）、B（﹣1，2）、C（4，2），你能判定△ABC的形状吗？请说明理由．

【深度应用】

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2﹣4的图象与x轴相交于两点A、B，（点A在点B的左边）

①求点A、B的坐标；

②设点P（m，n）是以点C（3，4）为圆心、1为半径的圆上一动点，求PA2+PB2的最大值；

Answer 1

【答案】（1）AB=10； （2）△ABC是直角三角形；（3）①A（-2,0）B（2,0）；②80.

【解析】分析：（1）依据两点间的距离公式可求得AB的长；（2）依据两点间的距离公式可求得AB、AC、BC的长，然后依据勾股定理的逆定理可对△ABC的形状作出判断；（3）①令y=0得：x-4=0，解得x=2或x=-2，故此可得到A，B的坐标；②首先依据两点间的距离公式表示出PA+PB的长，通过化简可得到PA+PB=2PO+8，然后求得OP的最大值，从而可得到问题的答案．

本题解析：

（1）AB=10；

（2）△ABC是直角三角形；

（3）①A（-2,0）B（2,0）

②PA2+PB2==

当PO过圆心C时，PO最大为OC+PC=5+1=6

因此PA2+PB2最大值为