【题目】如图,在矩形ABCD中,E是BC边的中点,DE⊥AC,垂足为点F,连接BF,下列四个结论:①△CEF∽△ACD;②=2;③sin∠CAD=;④AB=BF.其中正确的结论有 (写出所有正确结论的序号).
【答案】①②④
【解析】
试题分析:∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∠ADC=90°,AD=BC,BE⊥AC于点F,
∴∠DAC=∠ECF,∠ADC=∠CFE=90°,
∴△CEF∽△ADC,故①正确;
∵AD∥BC,
∴△CEF∽△ADF,
∴,
∵CE=BC=AD,
∴=2,
∴AF=2CE,故②正确,
设CF=a,AF=2a,由DF2=AFCF=2a2,得DF=a,AD=a
∴sinCAD=,故③错误.
连接AE,
∵∠ABE+∠AFE=90°,
∴A、B、E、F四点共圆,
∴∠AFB=∠AEB,
∵AB=CD,BE=EC,∠CDE,
∴△ABE≌△CDE,
∴∠AEB=∠CED,
∵∠BAF+∠BEF=180°,∠BEF+∠CED=180°,
∴∠BAF=∠CED,
∴∠BAF=∠BFA,
∴BA=BF,故④正确.
故答案为①②④.
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【题目】某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动,凡当天在该超市购物的顾客,均有一次抽奖的机会,抽奖规则如下:将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形,分别标上1,2,3,4四个数字,抽奖者连续转动转盘两次,当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数(若指针指在分界线时重转);当两次所得数字之和为8时,返现金20元;当两次所得数字之和为7时,返现金15元;当两次所得数字之和为6时返现金10元.
(1)试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果;
(2)某顾客参加一次抽奖,能获得返还现金的概率是多少?
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【题目】如图a,ABCD是长方形纸带(AD∥BC),∠DEF=19°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的∠CFE的度数是;如果按照这样的方式再继续折叠下去,直到不能折叠为止,那么先后一共折叠的次数是 .
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【题目】为了测量调查对象每分钟的心跳次数,甲同学建议测量2分钟的心跳次数再除以2,乙同学建议测量10秒的心跳次数再乘以6,你认为哪位同学的方法更具有代表性( )
A.甲同学
B.乙同学
C.两种方法都具有代表性
D.两种方法都不合理
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【题目】小明在计算A-2(ab+2bc-4ac)时,由于马虎,将“A-”写成了“A+”,得到的结果是3ab-2ac+5bc。试问:假如小明没抄错时正确的结果是多少。
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