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【题目】如图,在矩形ABCD中,E是BC边的中点,DEAC,垂足为点F,连接BF,下列四个结论:①△CEF∽△ACD;=2;sinCAD=AB=BF.其中正确的结论有 (写出所有正确结论的序号).

【答案】①②④

【解析】

试题分析:四边形ABCD是矩形,

ADBC,ADC=90°,AD=BC,BEAC于点F,

∴∠DAC=ECF,ADC=CFE=90°,

∴△CEF∽△ADC,故正确;

ADBC,

∴△CEF∽△ADF,

CE=BC=AD,

=2,

AF=2CE,故正确,

设CF=a,AF=2a,由DF2=AFCF=2a2,得DF=a,AD=a

sinCAD=,故错误.

连接AE,

∵∠ABE+AFE=90°,

A、B、E、F四点共圆,

∴∠AFB=AEB,

AB=CD,BE=EC,CDE,

∴△ABE≌△CDE,

∴∠AEB=CED,

∵∠BAF+BEF=180°,BEF+CED=180°,

∴∠BAF=CED,

∴∠BAF=BFA,

BA=BF,故正确.

故答案为①②④

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