Question

【题目】如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数（k为常数，k≠0）的图象交于点A（﹣1，4）和点B（a，1）．

（1）求反比例函数的表达式和a、b的值；

（2）若A、O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标．

Answer 1

【答案】（1），，；（2）（，2）．

【解析】

试题分析：（1）由点A的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k值，从而得出反比例函数解析式；再将点A、B坐标分别代入一次函数y=x+b中得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；

（2）连接AO，设线段AO与直线l相交于点M．由A、O两点关于直线l对称，可得出点M为线段AO的中点，再结合点A、O的坐标即可得出结论．

试题解析：（1）∵点A（﹣1，4）在反比例函数（k为常数，k≠0）的图象上，∴k=﹣1×4=﹣4，∴反比例函数解析式为．

把点A（﹣1，4）、B（a，1）分别代入y=x+b中，得：，解得：，．

（2）连接AO，设线段AO与直线l相交于点M，如图所示．

∵A、O两点关于直线l对称，∴点M为线段OA的中点，∵点A（﹣1，4）、O（0，0），∴点M的坐标为（，2），∴直线l与线段AO的交点坐标为（，2）．