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    【题目】如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O 上一点，过点C作⊙O的切线DE，AD⊥DE于点D，DE与AB的延长线交于点E，连接AC.

    （1）求证：AC平分∠DAE；

    （2）若⊙O的半径为2，∠CAB=35°，求的长.

    【答案】（1）见解析；（2）

    【解析】

    （1）利用切线的性质得出平行，再利用半径相等得出等腰△AOC，等量代换得出AC平分∠DAE；

    （2）求出所对的圆心角，利用弧长公式求解.

    （1）证明：∵DE是⊙O的切线,

    ∴OC⊥DE.

    又∵AD⊥DE,

    ∴OC∥AD

    ∴∠1=∠3

    ∵OA=OC，∴∠2=∠3

    ∴∠1=∠2

    即AC平分∠DAE

    （2）解：∵在⊙O 中，∠COB=2∠CAB，且∠CAB=35°.

    ∴∠COB =70°.

    又∵⊙O的半径为2，∴的长为： ＝

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】天猫商城某网店销售童装，在春节即将将来临之际，开展了市场调查发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件；如果每件童装降价1元，那么平均每天可售出2件.

    （1）假设每件童装降价元时，每天可销售 件，每件盈利 元；（用含人代数式表示）

    （2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利最多？每天最多盈利多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：

    摸球的次数

    100

    200

    300

    500

    800

    1000

    3000

    摸到白球的次数

    65

    124

    178

    302

    481

    599

    1803

    摸到白球的频率

    0.65

    0.62

    0.593

    0.604

    0.601

    0.599

    0.601

    （1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近 ．（精确到0.1）

    （2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）= ．

    （3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y=-x2+bx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A（-1，0）．过点A作直线y=x+c与抛物线交于点D，动点P在直线y=x+c上，从点A出发，以每秒个单位长度的速度向点D运动，过点P作直线PQ∥y轴，与抛物线交于点Q，设运动时间为t（s）.

    （1）直接写出b，c的值及点D的坐标；

    （2）点 E是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△CBE的面积为6时，求出点E 的坐标；

    （3）在线段PQ最长的条件下，点M在直线PQ上运动，点N在x轴上运动，当以点D、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请求出此时点N的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.

    理解：

    （1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点 D,使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（画出1个即可）；

    （2）如图2，在四边形ABCD中，，对角线BD平分∠ABC.

    求证: BD是四边形ABCD的“相似对角线”；

    运用：

    （3）如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∠EFH＝∠HFG＝.连接EG,若△EFG的面积为，求FH的长.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】综合与实践

    问题情境

    在一节数学活动课上，老师带领同学们借助几何画板对以下题目进行了研究.如图1，

    MN是过点A的直线，点C为直线MN外一点，连接AC，作∠ACD=60°，使AC=DC，在MN上取一点B，使∠DBN=60°．

    观察发现

    （1）根据图1中的数据，猜想线段AB、DB、CB之间满足的数量关系是 ；

    （2）希望小组认真思考后提出一种证明方法：将CB所在的直线以点C为旋转中心，逆时针旋转60°，与直线MN交于点E，即可证明（1）中的结论. 请你在图1中作出线段CE，并根据此方法写出证明过程；

    实践探究

    （3）奋进小组在继续探究的过程中，将点C绕点A逆时针旋转，他们发现当旋转到图2和图3的位置时，∠DBN=120°，线段AB、BD、CB的大小发生了变化，但是仍然满足一定的数量关系，请你直接写出这两种关系：

    在图2中，线段AB、DB、CB之间满足的数量关系是 ；

    在图3中，线段AB、DB、CB之间满足的数量关系是 ；

    提出问题

    （4）智慧小组提出一个问题：若图3中BC⊥CD于点C时，BC=2，则AC为多长？请你解答此问题.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】重庆八中建校80周年，在体育、艺术、科技等方面各具特色，其中排球选修课是体育特色项目之一．体育组老师为了了解初一年级学生的训练情况，随机抽取了初一年级部分学生进行1分钟垫球测试，并将这些学生的测试成绩（即1分钟的垫球个数，且这些测试成绩都在60～180范围内）分段后给出相应等级，具体为：测试成绩在60～90范围内的记为D级（不包括90），90～120范围内的记为C级（不包括120），120～150范围内的记为B级（不包括150），150～180范围内的记为A级．现将数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图，其中在扇形统计图中A级对应的圆心角为90°，请根据图中的信息解答下列问题：

    （1）在这次测试中，一共抽取了　 　名学生，并补全频数分布直方图：在扇形统计图中，D级对应的圆心角的度数为　 　度．

    （2）王攀同学在这次测试中1分钟垫球140个．他为了了解自己垫球个数在年级排名的大致情况，他把成绩为B等的全部同学1分钟垫球人数做了统计，其统计结果如表：

    成绩（个）

    120

    125

    130

    135

    140

    145

    人数（频数）

    2

    8

    3

    10

    9

    8

    （垫球个数计数原则：120＜垫球个数≤125记为125，125＜垫球个数≤130记为130，依此类推）请你估计王攀同学的1分钟垫球个数在年级排名的大致情况．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是AB边上一点（不与A、B重合），若过点D的直线截得的三角形与△ABC相似，并且平分△ABC的周长，则AD的长为____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数(y)有如下关系：

    x

    3000

    3200

    3500

    4000

    y

    100

    96

    90

    80

    （1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式.

    （2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x（x≥3000）的代数式填表:

    租出的车辆数

    未租出的车辆数

    租出每辆车的月收益

    所有未租出的车辆每月的维护费

    （3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元．

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