Question

如图，某湖中有一孤立的小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PQ通往小岛，某同学在观光道AB上测得如下数据：AB=100米，∠PAB=45°，∠PBA=30．请求出小桥PQ的长．（

2

≈1.414，

3

≈1.732，结果精确到0.1米）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：

分析：设PQ=x米，在直角△PAQ和直角△PBQ中分别利用x表示出AQ和BQ的长，根据AB=AQ+BQ，即可列方程求得x的值．

解答：解：设PQ=x米，
在直角△PAQ中，tan∠PAQ=

x

AQ

，
∴AQ=

x

tan45°

=x，
在直角△PBQ中，tan∠PBQ=

x

BQ

，
∴BQ=

x

tan30°

=

3

x，
∵AB=100米，
∴x+

3

x=100，
解得：x=50

3

-50≈36.6（米）．
答：小桥PQ的长度约是36.6米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数表示出相关线段的长度，难度一般．