Question

【题目】已知⊙O，AB是直径，AB＝4，弦CD⊥AB且过OB的中点，P是劣弧BC上一动点，DF垂直AP于F，则P从C运动到B的过程中，F运动的路径长度（　　）

A.πB.C.πD.2

Answer 1

【答案】A

【解析】

作DQ⊥AC于Q，如图，当P点在C点时，F点与Q重合；当P点在B点时，F点与E点重合，利用圆周角定理的推论判断点F在以AD为直径的圆上，则点F运动的路径为弧QE，再计算MQ的长度和∠QME的度数，然后根据弧长公式计算F运动的路径长度．

解：作DQ⊥AC于Q，如图，

当P点在C点时，F点与Q重合；当P点在B点时，F点与E点重合，

∵∠AFD＝90°，

∴点F在以AD为直径的圆上，

∴点F运动的路径为弧QE，

∵弦CD⊥AB且过OB的中点，

∴OE＝OD，CE＝DE＝，AC＝AD＝2，

∴∠DOE＝60°，

∴∠DAC＝60°，

∴△ACD为等边三角形，

∴MQ和ME为中位线，

∴MQ＝，∠QME＝60°，

∴F运动的路径长度＝．

故选A．