Question

如图，直线l₁：y=-x+3与直线l₂：y=ax+b相交于点P（1，m）．
（1）求m的值；
（2）不解关于x，y的方程组，请直接写出它的解；
（3）试判断直线l₃：y=bx+a是否也经过点P？并说明理由．

Answer 1

解：（1）把P（1，m）代入y=-x+3得m=-1+3，
所以m=2；

（2）方程组的解为；

（3）y=bx+a经过点P．理由如下：
点P的坐标为（1，2），
∵点P（1，2）在直线y=ax+b上，
∴a+b=2，
当x=1时，y=bx+a=b+a=2，
故y=bx+a经过点P．
分析：（1）把P（1，m）代入y=-x+3可求出m的值；
（2）方程组的解就是两直线的交点坐标；
（3）由于点P（1，2）在直线y=ax+b上可得到a+b=2，再把x=1代入y=bx+a得到y=b+a=2，由此可判断y=bx+a经过点P．
点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k₁x+b₁与直线y=k₂x+b₂平行，则k₁=k₂；若直线y=k₁x+b₁与直线y=k₂x+b₂相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．