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【题目】如图,C为半圆内一点,O为圆心,直径AB长为2cm,∠BOC60°,∠BCO90°,将BOC绕圆心O逆时针旋转至BOC,点COA上,则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为_____cm2.(结果保留π

【答案】

【解析】

根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数,再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案.

解:∵∠BOC=60°,△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的,

∴∠B′OC′=60°,△BCO△B′C′O,

∴∠B′OC=60°,∠C′B′O=30°,

∴∠B′OB=120°,

∵AB=2cm,

∴OB=1cm,OC′=

∴S扇形B′OBπ,

S扇形C′OC

∵阴影部分面积=S扇形B′OB+S△B′C′O﹣S△BCO﹣S扇形C′OC

∴阴影部分面积=S扇形B′OB+S△B′C′O﹣S△BCO﹣S扇形C′OC=S扇形B′OB﹣S扇形C′OCπ﹣π;

故答案为:π.

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