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【题目】如图,菱形ABCD的对角线交于点ODFACCFBD

1)求证:四边形OCFD是矩形;(2)若AD5BD8,计算tanDCF的值.

【答案】1)见解析;(2tanDCF

【解析】

1)根据已知条件得到四边形OCFD是平行四边形,根据菱形的性质得到∠DOC90°,即可得到结论;

2)根据菱形的性质得到ADCD,得到CD5ODOBBD,求得OD4,根据矩形的性质得到ODCF,解直角三角形即可得到结论.

1)证明:∵DFACCFBD

∴四边形OCFD是平行四边形,

∵四边形ABCD是菱形,

ACBD

∴∠DOC90°

∴平行四边形OCFD是矩形;

2)解:∵四边形ABCD是菱形,

ADCD

AD5

CD5

∵菱形ABCD两条对角线交于O

ODOBBD

OD4

∵四边形OCFD是矩形,

ODCF

∴在RtCFD中,CF2+DF2CD2

DF3

tanDCF

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天数(x)

1

3

6

10

每件成本p(元)

7.5

8.5

10

12

任务完成后,统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y(件)与x(天)满足如下关系:y=

设李师傅第x天创造的产品利润为W元.

(1)直接写出p与x,W与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围:

(2)求李师傅第几天创造的利润最大?最大利润是多少元?

(3)任务完成后.统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元.工厂制定如下奖励制度:如果一个工人某天创造的利润超过该平均值,则该工人当天可获得20元奖金.请计算李师傅共可获得多少元奖金?

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