【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,2),B(2,2),抛物线F:y=x2﹣2mx+m2﹣2.
(1)求抛物线F的顶点坐标(用含m的式子表示);
(2)当抛物线F与线段AB有公共点时,直接写出m的取值范围.
【答案】(1)F的顶点坐标(m,﹣2);(2)﹣2≤m≤0,2≤m≤4.
【解析】
(1)由函数解析式y=x2﹣2mx+m2﹣2,可求顶点坐标为(m,﹣2);
(2)当m≤0时,令x=0,则m2﹣2≤2;当0<m<2时,m2﹣2>2或m2﹣4m+2>2;当m≥2时,令x=2,则m2﹣4m+2≤2;
(1)由函数解析式y=x2﹣2mx+m2﹣2,根据函数的对称轴公式可得其对称轴为x= m,则x= m代入函数可得y=-2,故得到顶点坐标为(m,﹣2);
(2)当m≤0时,抛物线F与线段AB有公共点时,
令x=0,则m2﹣2≤2,
∴﹣2≤m≤2,
∴﹣2≤m≤0;
当0<m<2时,抛物线F与线段AB有公共点时,
m2﹣2>2或m2﹣4m+2>2,
∴m>2或m<﹣2或m>4或m<0,
∴m不存在;
当m≥2时,抛物线F与线段AB有公共点时,
令x=2,则m2﹣4m+2≤2,
∴0≤m≤4,
∴2≤m≤4;
综上所述:﹣2≤m≤0,2≤m≤4;
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【题目】抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1,部分图象如图所示,下列判断中:
①abc>0;
②b2﹣4ac>0;
③9a﹣3b+c=0;
④若点(﹣0.5,y1),(﹣2,y2)均在抛物线上,则y1>y2;
⑤5a﹣2b+c<0.
其中正确的个数有( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【题目】水库大坝截面的迎水坡坡比(DE与AE的长度之比)为1:0.6,背水坡坡比为1:2,大坝高DE=30米,坝顶宽CD=10米,求大坝的截面的周长和面积.
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【题目】今年“五一”期间,小明一家到某农庄采摘,在村口A处,小明接到农庄发来的定位,发现农庄C在自己的北偏东45°方向,于是沿河边笔直绿道l步行200米到达B处,此时定位显示农庄C在自己的北偏东30°方向,电话联系,得知农庄主已到农庄C正南方的桥头D处等待,请问还要沿绿道直走多少米才能到达桥头D处.(精确到1米,参考数据:≈1.414,≈1.732)
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【题目】如图,菱形ABCD的对角线交于点O,DF∥AC,CF∥BD.
(1)求证:四边形OCFD是矩形;(2)若AD=5,BD=8,计算tan∠DCF的值.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A'BC’,连接A'C,则A'C的长为( )
A. 6B. 4+2C. 4+3D. 2+3
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【题目】已知抛物线y=a(x﹣1)2过点(3,4),D为抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点B、C均在抛物线上,其中点B(0,1),且∠BDC=90°,求点C的坐标:
(3)如图,直线y=kx+1﹣k与抛物线交于P、Q两点,∠PDQ=90°,求△PDQ面积的最小值.
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