[题目]如图.是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°.180°.270°后形成的图形.若.AB=2.则图中阴影部分的面积为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形。若，AB=2，则图中阴影部分的面积为______.

【答案】12－4

【解析】

试题分析：如图所示：连接AC，BD交于点E，连接DF，FM，MN，DN，

∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形，∠BAD=60°，AB=2，

∴AC⊥BD，四边形DNMF是正方形，∠AOC=90°，BD=2，AE=EC=，

∴∠AOE=45°，ED=1，∴AE=EO=，DO=﹣1，

∴S正方形DNMF=2（﹣1）×2（﹣1）×=8﹣4，

S△ADF=×AD×AFsin30°=1，

∴则图中阴影部分的面积为：4S△ADF+S正方形DNMF=4+8﹣4=12﹣4．

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请继续完成证明过程：

（2）【问题解决】

如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=2，DF=3，∠GEF=90°，求GF的长．

（3）【拓展研究】

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(1)求证：AE＝DF；

(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；

(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．