Question

如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，BC=10，EF=4．
（1）求△MEF的周长；
（2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求△EFM的三个内角的度数．

Answer 1

考点：直角三角形斜边上的中线,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出EM、FM，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解；
（2）根据等腰三角形两底角相等求出∠BMF，∠CME，然后根据平角等于180°列式计算即可求出∠EMF，再根据等腰三角形两底角相等求出另两个角即可．

解答： 解：（1）∵CF⊥AB，BE⊥AC，M为BC的中点，
∴EM=

1

2

BC=5，
FM=

1

2

BC=5，
∴△MEF周长=EF+EM+FM=4+5+5=14；

（2）∵BM=FM，∠ABC=50°，
∴∠MBF=∠MFB=50°，
∴∠BMF=180°-2×50°=80°，
∵CM=EM，∠ACB=60°，
∴∠MCE=∠MEC=60°，
∴∠CME═180°-2×60°=60°，
∴∠EMF=180°-∠BMF-∠CME=40°，
∴∠MEF=∠MFE=

1

2

（180°-∠EMF）=70°，
∴△MEF的三个内角分别为40°、70°、70°．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．