Question

3．（1）某校计划修建一条400米长的跑道，实际开工后每天比原计划多修10米，结果比原计划提前2天完成了任务，求原计划每天修多少米？
（2）小明准备了4张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数-50、40、30、-20，将这4张卡片写有整数的一面向下放在桌面上．从中任意抽取两张，抽到的数是（1）中的分式方程的解的概率．

Answer 1

分析 （1）原计划每天修x米，利用时间列等量关系得到$\frac{400}{x+10}$=$\frac{400}{x}$-2，然后解方程、检验，最后确定问题的答案；
（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到的数为40和-50的结果数，然后根据概率公式求解．

解答 解：（1）设原计划每天修x米，
根据题意得$\frac{400}{x+10}$=$\frac{400}{x}$-2，
解得x₁=40，x₂=-50，
经检验x₁=40，x₂=-50都是原方程的解，
而x=-50＜0，不合题意舍去，
所以x=40，
答：原计划每天修40米；
（2）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽到的数为40和-50的结果数为2种，
所以从中任意抽取两张，抽到的数是（1）中的分式方程的解的概率=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$．

点评 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了分式方程的应用．