Question

11．（1）计算：（$\sqrt{2015}$-1）⁰+$\sqrt{18}$sin45°-2^-2；   
（2）解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{\frac{x}{2}≤\frac{x+1}{3}}\end{array}\right.$
（3）解方程：x²-4x+1=0．

Answer 1

分析 （1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集；
（3）找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．

解答 解：（1）原式=1+3$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{1}{4}$=3$\frac{3}{4}$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0①}\\{\frac{x}{2}≤\frac{x+1}{3}②}\end{array}\right.$，
由①得：x＞1；
由②得：x≤2，
则不等式组的解集为1＜x≤2；
（3）这里a=1，b=-4，c=1，
∵△=16-4=12，
∴x=$\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$=2±$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．