Question

若方程x²+x-1=0的两实根为α、β，那么下列说法不正确的是（　　）

• A、α+β=-1
• B、αβ=-1
• C、α²+β²=3
• D、

  1

  α

  +

  1

  β

  =-1

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：先根据根与系数的关系得到α+β=-1，αβ=-1，再利用完全平方公式变形α²+β²得到（α+β）²-2αβ，利用通分变形

1

α

+

1

β

得到

α+β

αβ

，然后利用整体代入的方法分别计算两个代数式的值，这样可对各选项进行判断．

解答：解：根据题意得α+β=-1，αβ=-1．
所以α²+β²=（α+β）²-2αβ=（-1）²-2×（-1）=3；

1

α

+

1

β

=

α+β

αβ

=

-1

-1

=1．
故选：D．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．