Question

9．如图，在?ABCD中，∠B=60°，AB=12，AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，若四边形AECF是正方形，则四边形AECF的周长为（　　）

• A． 18
• B． 24$\sqrt{2}$
• C． 24
• D． 24$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由已知条件可知直角三角形ABE可解，则AE的长可求出，进而可求出四边形AECF的周长．

解答 解：∵在?ABCD中，∠B=60°，AE⊥BC于点E，
∴∠BAE=30°，
∵AB=12，
∴BE=6，
∴AE=$\sqrt{A{B}^{2}-B{E}^{2}}$=6$\sqrt{3}$，
∵四边形AECF是正方形，
∴四边形AECF的周长=4AE=24$\sqrt{3}$，
故选D．

点评 本题考查了正方形的性质、平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，由正方形的性质和直角三角形的性质是解决问题的关键．