Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x与反比例函数y＝（k≠0）在第二象限内的图象相交于点A（m，1）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）将直线y＝﹣x向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B，与y轴交于点C，且△ABO的面积为，求直线BC的解析式．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣；（2）y＝﹣x+．

【解析】

（1）将A点坐标代入直线y=-x中求出m的值，确定出A的坐标，将A的坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例函数的解析式；

（2）根据直线的平移规律设直线BC的解析式为y=-x+b，由同底等高的两三角形面积相等可得△ACO与△ABO面积相等，根据△ABO的面积为列出方程OC2=，解方程求出OC=，即b=，进而得出直线BC的解析式．

（1）∵直线y＝﹣x过点A（m，1），

∴﹣m＝1，解得m＝﹣2，

∴A（﹣2，1）．

∵反比例函数y＝（k≠0）的图象过点A（﹣2，1），

∴k＝﹣2×1＝﹣2，

∴反比例函数的解析式为y＝﹣；

（2）设直线BC的解析式为y＝﹣x+b，

∵三角形ACO与三角形ABO面积相等，且△ABO的面积为，

∴△ACO的面积＝OC2＝，

∴OC＝，

∴b＝，

∴直线BC的解析式为y＝﹣x+．