【题目】请你用学习 “一次函数”时积累的经验和方法研究函数 y=的图像和性质,并 解决问题.
(1)按照下列步骤,画出函数 y=的图像;
①列表;
②描点;
③连线.
(友情提醒:画图结果确定后请用黑色签字笔加黑)
(2)观察图像,填空;
①当 x 时,y 随 x 的增大而减小; 当 x 时,y 随 x 的增大而增大;
②此函数有最 值(填“大”或“小”),其值是 ;
(3)根据图像,不等式>
x
的解集为 .
【答案】(1)见解析;(2)①<-1,> -1;②小,0;(3)x>5或x<-3.
【解析】
(1)描点画出图象解答即可;
(2)根据函数的图象解答即可;
(3)先画出两个函数的图象,再根据函数图象解答即可.
(1)画函数图象如图:
(2)由图象可得:①当x<-1时,y 随 x 的增大而减小; 当x>-1时,y 随 x 的增大而增大
故答案为: <-1,> -1;
②此函数有最小值,其值是0;
故答案为: 小,0;
(3)在同一直角坐标系画y=x
,
①列表;
x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
③连线.如图所示:
当x<-1时,y=
联立
解得:
当x>-1时,y=
联立
解得
∴两函数图象的交点分别为(-3,2)和(5,6)
根据图像,当y1>y2时,x>5或x<-3
∴不等式>
x
的解集为:x>5或x<-3.
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【题目】已知一次函数的图象经过点
.
(1)若函数图象经过原点,求k,b的值
(2)若点是该函数图象上的点,当
时,总有
,且图象不经过第三象限,求k的取值范围.
(3)点在函数图象上,若
,求n的取值范围.
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【题目】知识链接:将两个含30°角的全等三角尺放在一起,让两个30°角合在一起成60°,经过拼凑、观察、思考,探究出“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”结论.
如图:等边三角形ABC的边长为4cm,点D从点C出发沿CA向A运动,点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动,已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动,运动过程中DE与BC相交于点P,设运动时间为x秒.
(1)请直接写出AD长.(用x的代数式表示)
(2)当△ADE为直角三角形时,运动时间为几秒?
(2)求证:在运动过程中,点P始终为线段DE的中点.
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【题目】已知:在矩形中,
,
,四边形
的三个顶点
、
、
分别在矩形
边
、
、
上,
.
如图
,当四边形
为正方形时,求
的面积;
如图
,当四边形
为菱形时,设
,
的面积为
,求
关于
的函数关系式,并写出函数的定义域.
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点C的直线交AB的延长线于点D,AE⊥DC,垂足为E,F是AE与⊙O的交点,AC平分∠BAE.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AE=6,∠D=30°,求图中阴影部分的面积.
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【题目】如图,点C在AB上,、
均是等边三角形,
、
分别与
交于点
,则下列结论:①
;②
;③
为等边三角形;④
∥
;⑤DC=DN正确的有( )个
A.2个B.3个C.4个D.5
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【题目】已知:□ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x2-mx+-
=0的两个实数根.
(1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;
(2)若AB的长为2,那么□ABCD的周长是多少?
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【题目】如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AH⊥BC,点E是AH上一点,延长AH至点F,使FH=EH.
(1)求证:四边形EBFC是菱形;
(2)如果∠BAC=∠ECF,求证:AC⊥CF.
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