Question

【题目】如图，点C在AB上，、均是等边三角形，、分别与交于点，则下列结论：① ；②；③为等边三角形；④∥；⑤DC=DN正确的有（ ）个

A.2个B.3个C.4个D.5

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先根据等边三角形的性质，运用SAS证明△ACE≌△DCB，即可得出AE=DB；再由ASA判定△AMC≌△DNC，得出CM=CN；由∠MCN=60°得出△CMN为等边三角形；再由内错角相等两直线平行得出MN∥BC；最后由∠DCN=∠CNM=60°，得出DC≠DN，即可判定.

∵、均是等边三角形，

∴∠DCA=∠ECB=60°，AC=DC，EC=BC

∴∠DCE=60°

∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，即∠ACE=∠DCB

∴△ACE≌△DCB（SAS）

∴AE=DB，故①正确；

∵△ACE≌△DCB，

∴∠MAC=∠NDC，

∵∠ACD=∠BCE=60°，

∴∠MCA=∠DCN=60°，

在△AMC和△DNC中

∴△AMC≌△DNC（ASA），

∴CM=CN，故②正确；

∴△CMN为等边三角形，故③正确；

∴∠NMC=∠NCB=60°，

∴MN∥BC.故④正确；

∵∠DCN=∠CNM=60°

∴DC≠DN，故⑤错误；

故选：C.