Question

【题目】如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，AB＝4cm，∠CAB＝60°，P是弧上的一个动点，连接AP，过C点作CD⊥AP于D，连接BD，在点P移动的过程中，BD的最小值是_____．

Answer 1

【答案】（﹣1）cm

【解析】

以AC为直径作圆O′，连接BO′、BC．在点P移动的过程中，点D在以AC为直径的圆上运动，当O′、D、B共线时，BD的值最小，最小值为O′B﹣O′D，利用勾股定理求出BO′即可解决问题．

如图，以AC为直径作圆O′，连接BO′、BC．

∵CD⊥AP，

∴∠ADC＝90°，

∴在点P移动的过程中，点D在以AC为直径的圆上运动，

∵AB是直径，

∴∠ACB＝90°，

在Rt△ABC中，∵AB＝4cm，∠CAB＝60°，

∴BC＝ABsin60°＝2，AC＝ABcos60°＝2cm．

在Rt△BCO′中，BO′＝，

∵O′D+BD≥O′B，

∴当O′、D、B共线时，BD的值最小，最小值为O′B﹣O′D＝﹣1，

故答案为（﹣1）cm．