Question

【题目】如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A(2，0).

(1)求此抛物线的解析式及顶点坐标；

(2)若抛物线上有一点B，且S△OAB=1，求点B的坐标。

Answer 1

【答案】（1）y＝x22x，,顶点坐标（1，-1）；（2）B点坐标为（，1）或（，1）或（1，1）

【解析】

（1）直接把（0，0），（2，0）代入y=x2+bx+c中，列方程组求b、c的值即可；将二次函数解析式写成顶点式，可求顶点坐标；
（2）设B（t，t22t），根据三角形的面积公式 求t的值，再将纵坐标t代入抛物线解析式求t22t的值，确定B点坐标．

（1）把（0，0），（2，0）代入y=x2+bx+c得
，
解得 ，
∴解析式为y=x2-2x
∵y=x2-2x=（x-1）2-1，
∴顶点为（1，-1）
（2）设B（t，t22t），

因为S△OAB＝1，所以×2×|t22t|＝1，

纵坐标为1时：t22t＝1，解得

则B点坐标为（，1）或（，1）；

纵坐标为-1时：t22t＝-1，解得 ，

则B点坐标为（1，1）

综上：B点坐标为（，1）或（，1）或（1，1）