【题目】如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则tan∠BDE的值等于（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
连接AD，由△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，利用等腰三角形三线合一的性质，可证得AD⊥BC，再利用勾股定理，求得AD的长，那么在直角△ABD中根据三角函数的定义求出tan∠BAD，然后根据同角的余角相等得出∠BDE=∠BAD，于是tan∠BDE=tan∠BAD．
解：连接AD，
∵△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，
∴AD⊥BC，BD=
BC=5，
∴AD=
=12，
∴tan∠BAD=
=
∵AD⊥BC，DE⊥AB，
∴∠BDE+∠ADE=90°，∠BAD+∠ADE=90°，
∴∠BDE=∠BAD，
∴tan∠BDE=tan∠BAD=．
故选：C．
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【题目】如图，将边长为4的正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AD、BC上，则折痕FG的长度为_____.
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【题目】如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝
（a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C．若OC＝CA，
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标．
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【题目】已知：抛物线C1：y=ax2+bx+c经过点A（-1，0）、B(3，0)、C（0，-3）．
（1）求抛物线C1的解析式；
（2）将抛物线C1向左平移几个单位长度，可使所得的抛物线C2经过坐标原点，并求出C2的解析式；
（3）把抛物线C1绕点A（-1，O）旋转180°，写出所得抛物线C3顶点D的坐标．
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【题目】如图，△ABC 是等边三角形，D 为 CB 延长线上一点，E 为 BC 延长线上点．
（1）当 BD、BC 和 CE 满足什么条件时，△ADB∽△EAC？
（2）当△ADB∽△EAC 时，求∠DAE 的度数．
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【题目】如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AC边上，以AD为直径作⊙O交BD的延长线于点E，CE＝BC．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若CD＝2，BD＝2
，求⊙O的半径．
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【题目】如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A(2，0).
(1)求此抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)若抛物线上有一点B，且S△OAB=1，求点B的坐标。
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【题目】如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C(3，4)，交x轴于点A，B(点B在点A的右侧)，点P在第一象限，且在抛物线AC部分上，PD⊥PC交x轴于点D。
（1）求该抛物线的表达式；
（2）若PD=3PC，求OD的长.
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