【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,点D为BC的中点,DE⊥AB于点E,则tan∠BDE的值等于( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
连接AD,由△ABC中,AB=AC=13,BC=10,D为BC中点,利用等腰三角形三线合一的性质,可证得AD⊥BC,再利用勾股定理,求得AD的长,那么在直角△ABD中根据三角函数的定义求出tan∠BAD,然后根据同角的余角相等得出∠BDE=∠BAD,于是tan∠BDE=tan∠BAD.
解:连接AD,
∵△ABC中,AB=AC=13,BC=10,D为BC中点,
∴AD⊥BC,BD=BC=5,
∴AD==12,
∴tan∠BAD==
∵AD⊥BC,DE⊥AB,
∴∠BDE+∠ADE=90°,∠BAD+∠ADE=90°,
∴∠BDE=∠BAD,
∴tan∠BDE=tan∠BAD=.
故选:C.
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【题目】如图,将边长为4的正方形纸片ABCD折叠,使得点A落在边CD的中点E处,折痕为FG,点F、G分别在边AD、BC上,则折痕FG的长度为_____.
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【题目】如图,一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=(a≠0)的图象在第一象限交于A、B两点,A点的坐标为(m,4),B点的坐标为(3,2),连接OA、OB,过B作BD⊥y轴,垂足为D,交OA于C.若OC=CA,
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)求△AOB的面积;
(3)在直线BD上是否存在一点E,使得△AOE是直角三角形,求出所有可能的E点坐标.
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【题目】已知:抛物线C1:y=ax2+bx+c经过点A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3).
(1)求抛物线C1的解析式;
(2)将抛物线C1向左平移几个单位长度,可使所得的抛物线C2经过坐标原点,并求出C2的解析式;
(3)把抛物线C1绕点A(-1,O)旋转180°,写出所得抛物线C3顶点D的坐标.
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【题目】如图,△ABC 是等边三角形,D 为 CB 延长线上一点,E 为 BC 延长线上点.
(1)当 BD、BC 和 CE 满足什么条件时,△ADB∽△EAC?
(2)当△ADB∽△EAC 时,求∠DAE 的度数.
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D在AC边上,以AD为直径作⊙O交BD的延长线于点E,CE=BC.
(1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)若CD=2,BD=2,求⊙O的半径.
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【题目】如图,抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点,并与x轴交于点A(2,0).
(1)求此抛物线的解析式及顶点坐标;
(2)若抛物线上有一点B,且S△OAB=1,求点B的坐标。
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【题目】如图,抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C(3,4),交x轴于点A,B(点B在点A的右侧),点P在第一象限,且在抛物线AC部分上,PD⊥PC交x轴于点D。
(1)求该抛物线的表达式;
(2)若PD=3PC,求OD的长.
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