Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，对于点Pa,b和点Qa,b，给出如下定义：若，则称点Q为点P的限变点，例如：点（2,3）的限变点的坐标是（2,3）,点2,5的限变点的坐标是2,5。

（1）在点A2,1,B1,2中有一个点是函数y=图象上某一个点的限变点，这个点是 ；

（2）求点，1的限变点的坐标；

（3）若点P在函数yx32xk,k2的图象上，其限变点Q的纵坐标b的取值范围是5b2，求k的取值范围。

Answer 1

【答案】（1）B1,2

（）（，1）；

（3）5≤k≤8．

【解析】

（1）点（-1，-2）在反比例函数图象上，点（-1，-2）的限变点为（-1，2），据此得到答案；

（2）直接根据限变点的定义直接得出答案；

（3）根据题意可知y=-x+3（x≥-2）图象上的点P的限变点必在函数y=的图象上，结合图象即可得到答案；

解：（1）∵A2,1的限变点是（，），它不在反比例函数图象上，

∴点A2,1不符合题意

∵B1,2的限变点是（，），且（，）在反比例函数图象上，

∴这个点是B1,2

（）根据限变点的定义可知点(，1)的限变点的坐标为（，1）；

（3）依题意，y=-x+3（x≥-2）图象上的点P的限变点必在函数y=的图象上．
∴b′≤2，即当x=1时，b′取最大值2．
当b′=-2时，-2=-x+3．
∴x=5．
当b′=-5时，-5=x-3或-5=-x+3．
∴x=-2或x=8．
∵-5≤b′≤2，
由图象可知，k的取值范围是5≤k≤8．