Question

16．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将销售价定为多少，来保证每天的销售利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）由图象可知y与x之间是一次函数关系，可设y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入可得；
（2）根据：销售利润W=该产品每千克利润×销售量，列出函数关系式，配成二次函数顶点式，结合自变量取值范围可得其最值．

解答 解：（1）设y与x之间的函数关系式：y=kx+b，
把（10，40），（18，24）代入得：
$\left\{\begin{array}{l}{10k+b=40}\\{18k+b=24}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}k=-2\\ b=60\end{array}\right.$，
∴y与x之间的函数关系式y=-2x+60（10≤x≤18）；
（2）W=（x-10）（-2x+60）
=-2x²+80x-600
=-2（x-20）²+200，
∴当x＜20时，w随着x的增大而增大，
∵10≤x≤18，
∴当x=18时，W最大，最大为192．
即当销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元．

点评 本题主要考查二次函数的应用能力，结合函数图象待定系数法求函数解析式是基本能力，确定利润最大值通常利用二次函数来解决，根据题意找到相等关系列出函数解析式是解题关键．