Question

12．填空并完成推理过程．
如图，E点为DF上的点，B点为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：AC∥DF．
解：∵∠1=∠2，（已知）
∠1=∠3（对顶角相等）
∴∠2=∠3，（等量代换）
∴DB∥EC，（同位角相等，两直线平行）
∴∠C=∠ABD，（两直线平行，同位角相等）
又∵∠C=∠D，（已知）
∴∠D=∠ABD，（等量代换）
∴AC∥DF．（内错角相等，两直线平行）

Answer 1

分析 先证明BD∥CE，然后根据平行线的性质，以及已知条件证明∠D=∠ABD，根据同位角相等，两直线平行即可证得．

解答 解：∵∠1=∠2，（已知）
∠1=∠3（对顶角相等）
∴∠2=∠3，（等量代换）
∴DB∥EC，（ 同位角相等，两直线平行）
∴∠C=∠ABD，（ 两直线平行，同位角相等）
又∵∠C=∠D，（已知）
∴∠D=∠ABD，（ 等量代换）
∴AC∥DF．（ 内错角相等，两直线平行）
故答案为：对顶角相等，DB，EC，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换，内错角相等，两直线平行．

点评 解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．