Question

7．已知关于x的一元二次方程x²+mx+n-1=0，
（1）方程的两个根分别为1，-2，求m，n的值；
（2）方程有两个相等的实根，求$\frac{{m}^{2}-2n+2}{n-1}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用根与系数的关系得到1+（-2）=-m，1×（-2）=n-1，然后分别解一元一次方程即可得到m和n的值；
（2）根据判别式的意义得到△=m²-4（n-1）=0，则m²=4n-4，然后把m²=4n-4代入所求的代数式中进行分式的运算即可．

解答 解：（1）根据题意得1+（-2）=-m，1×（-2）=n-1，
所以m=1，n=-1；
（2）根据题意得△=m²-4（n-1）=0，
则m²=4n-4，
所以原式=$\frac{4n-4-2n+2}{n-1}$
=$\frac{2（n-1）}{n-1}$
=2．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了根的判别式．