Question

17．已知，如图，点D、E分别在AB、AC上，AD=AE，BE、CD相交于点O，∠B=∠C，求证：
（1）△ABE≌△ACD；
（2）△BOD≌△COE．

Answer 1

分析 （1）因为∠A=∠A，∠B=∠C，AE=AD，根据AAS定理推出△ABE≌△ACD．
（2）由（1）可知△ABE≌△ACD，证得AB=AC，得出BD=CE，然后根据AAS定理推出△BOD≌△COE．

解答 证明：（1）在△ABE和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠A}\\{∠B=∠C}\\{AE=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD（AAS）；
（2）∵△ABE≌△ACD，
∴AB=AC，
∵AD=AE，
∴BD=CE，
在△BOD和△COE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠BOD=∠COE}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△BOD≌△COE（AAS）．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应角相等，对应边相等．