【题目】如图1,在四边形ABCD中, ABC=30, ADC=60,AD=DC
(1)连接AC, 则 ADC的形状是 ________三角形
(2)如图2,在四边形ABCD的外部以BC为一边作等边 BCE,,并连接AE,
试说明:BD=AE
请你说明 成立的理由。
图1 图2
【答案】(1)等边;(2)见解析
【解析】试题分析:(1)先证明△ADC是等腰三角形,再根据一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形判断△ADC是等边三角形;
(2)要证明BD2=AB2+BC2,只需证明△ABE是直角三角形即可(BD=AE).
试题解析:
(1)∵在△ADC中,AD=AC,
∴△ADC是等腰三角形,
又∵∠ADC=60°,
∴△ADC是等边三角形(一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形);
故答案是:等边;
(2))∵由(1)知,△ADC是等边三角形,
∴DC=AC,∠DCA=60°;
又∵△BCE是等边三角形,则BC=CE,∠CBE=60°.
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°.
在Rt△ABE中,由勾股定理得AE2=AB2+BE2.
又∵BD=AE,
∴BD2=AB2+BC2.
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【题目】在“经典诵读”校园演讲比赛中,有11名学生参加初赛,他们的得分互不相同,按从高分录到低分的原则,取前6名同学参加复赛,现在小明同学已经知道自己的分数,如果他想知道自己能否进入复赛,那么还需知道所有参赛学生成绩的( ).
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
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【题目】魔术师为大家表演魔术.他请观众想一个数,然后将这个数按以下步骤操作:
魔术师立刻说出观众想的那个数.
(1)如果小明想的数是-1,那么他告诉魔术师的结果应该是________;
(2)如果小聪想了一个数并告诉魔术师结果为93,那么魔术师立刻说出小聪想的那个数是________;
(3)观众又进行了几次尝试,魔术师都能立刻说出他们想的那个数,请你说出其中的奥妙.
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【题目】已知a是一个两位数,b是一个三位数.如果把这个两位数放在这个三位数的前面,组成一个五位数,则这个五位数可以表示为( )
A. ab B. 100a+b C. 1000a+b D. a+b
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【题目】(2016广东省梅州市第15题)如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,点B、O分别落在点B1、C1处,点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,点A2在x轴上,依次进行下去….若点A(,0),B(0,2),则点B2016的坐标[来为______________.
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【题目】定义:对于一次函数y=kx+b,我们把点(b,k)称为这个一次函数的伴随点.已知一次函数y=﹣2x+m的伴随点在它的图象上,则m=_____.
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【题目】在中,.
(1)如图1,若点关于直线的对称点为,求证:∽;
(2)如图2,在(1)的条件下,若,求证:;
(3)如图3,若,点在的延长线上,则等式还能成立吗?请说明理由.
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