Question

【题目】如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（-4，-2）和B（a，4），直线AB交y输于点C，连接QA、OB.

（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标：

（2）根据图象回答，当x的取值在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值；

（3）求△AOB的面积.

Answer 1

【答案】（1）y= ，B（2，4）；（2）-4<x<0或x>2；（3）6

【解析】

（1）先用待定系数法求出反比例函数的解析式，然后求出点B的坐标；

（2）观察图象，找出当一次函数的图象在反比例函数图象上方部分的x的取值范围即为所求；

（3）先求出直线与y轴的交点坐标可得线段OC的长，然后分别计算出△AOC和△BOC的面积，则S△AOB=S△AOC+S△BOC .

（1）设反比例函数的解析式为：，

把A（-4，-2代入得，k=8，

所以，反比例函数的解析式为：；

将B（a，4）代入得，，

解得，a=2，

∴B（2，4）

（2）由图象得，当-4<x<0或x>2时，一次函数的值大于反比例函数的值；

（3）设直线AB的解析式为：y=kx+b，

将A（-4，-2）和B（2，4）代入上式得，

，解得，

∴一次函数解析式为：y=x+2.

令x=0，则y=2，即OC=2，

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×4+×2×2=6.