【题目】阅读理解:
反比例函数y=(k>0)第一象限内的图象如图1所示,点P、R是双曲线上不同的两点,过点P、R分别做PA⊥y轴于点A,RC⊥x轴于点C,两垂线交点为B.
(1)问题提出:线段PB:PA与BR:RC有怎样的关系?
问题解决:设点PA=n,PB=m,则点P的坐标为(n,),点R的坐标为(m+n,
),AO=BC=
,RC=
,BR=
,
则BR:RC=,
PB:PA=,
∴PB:PA=BR:RC.
问题应用:
(2)利用上面的结论解决问题:
①如图1,如果BR=6,CR=3,AP=4,BP= .
②如图2,如果直线PR的关系式y2=﹣x+3,与x轴交于点D,与y轴交于点E,若ED=3PR,求出k的值.
【答案】①8;②2.
【解析】
①直接利用题目中的结论即可求得BP的长;
②利用直线DE的特殊性可求得AE=AP=BP=RC=CD,则可证得△APE≌△CDR≌BPR,可得到AP=BP=CD,则可求得P点坐标,可求得k的值.
①由题意可得,即
,解得PB=8,
故答案为:8;
②∵y2=﹣x+3,
∴E(0,3),D(3,0),
∴OE=3,0D=3,
∴∠AEP=∠APE=∠BPR=∠BRP=∠CRD=∠CDR=45°,
∴AE=AP,BP=BR,CD=CR,
∵,
∴AP=CR=AE=CD,
∵ED=3PR
∴EP=RD=PR,
∴△APE≌△CDR≌BPR,
∴AP=BP=CD,
∴OA=2,AP=1,
∴P(1,2),
∵点P在y1=的图象上,
∴k=2.
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【题目】如图,∠AOB=120°,OP平分∠AOB,且OP=2,若点M,N分别在OA,OB上,且△PMN为等边三角形,则满足上述条件的△PMN有( )
A.2个B.3个C.4个D.无数个
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【题目】某服装厂里有许多剩余的三角形边角料,找出一块△ABC,测得∠C=90°(如图),现要从这块三角形上剪出一个半圆O,做成玩具,要求:使半圆O与三角形的两边AB、AC相切,切点分别为D、C,且与BC交于点E.
(1)在图中设计出符合要求的方案示意图.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).
(2)Rt△ABC中,AC=3,AB=5,连接AO,求出AO的长度.
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【题目】如图,长方形纸片ABCD(长方形的对边平行且相等,每个角都为直角),将纸片沿EF折叠,使点C与点A重合,下列结论:①AF=AE,②△ABE≌△AGF,③AF=CE,④∠AEF=60°,正确的有_____.(填写序号)
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【题目】某服装厂里有许多剩余的三角形边角料,找出一块△ABC,测得∠C=90°(如图),现要从这块三角形上剪出一个半圆O,做成玩具,要求:使半圆O与三角形的两边AB、AC相切,切点分别为D、C,且与BC交于点E.
(1)在图中设计出符合要求的方案示意图.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).
(2)Rt△ABC中,AC=3,AB=5,连接AO,求出AO的长度.
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【题目】如图,抛物线y=nx2﹣3nx﹣4n(n<0)与x轴交于B、C两点(点B在点C的左侧),且抛物线与y轴交于点A.
(1)点B的坐标为 ,点C的坐标为 ;
(2)若∠BAC=90°,求抛物线的解析式.
(3)点M是(2)中抛物线上的动点,点N是其对称轴上的动点,是否存在这样的点M、N,使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=BC,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD与BE交于点F,BH⊥AB于点B,点M是BC的中点,连接FM并延长交BH于点H.
(1)如图①所示,若∠ABC=30°,求证:DF+BH=BD;
(2)如图②所示,若∠ABC=45°,如图③所示,若∠ABC=60°(点M与点D重合),猜想线段DF、BH与BD之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,不需证明.
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【题目】如图,点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则点E的坐标不可能是
A.(6,0) B.(6,3) C.(6,5) D.(4,2)
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【题目】如图(1),一架梯子长为5m,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙3m.如果梯子的顶端下滑了1m(如图(2)),那么梯子的底端在水平方向上滑动的距离为( ).
A.1mB.大于1m
C.不大于1mD.介于0.5m和1m之间
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