Question

【题目】如图，长方形纸片ABCD（长方形的对边平行且相等，每个角都为直角），将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，下列结论：①AF＝AE，②△ABE≌△AGF，③AF＝CE，④∠AEF＝60°，正确的有_____．（填写序号）

Answer 1

【答案】①②③．

【解析】

根据翻折的性质可得∠AEF＝∠CEF，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE＝∠CEF，然后求出∠AEF＝∠AFE，根据等角对等边可得AE＝AF；根据HL即可得到△ABE≌AGF．根据等量代换即可得到AF＝CE；根据△AEF是等腰三角形，不一定是等边三角形，即可得到∠AEF不一定为60°．

解：由翻折的性质得，∠AEF＝∠CEF，

∵矩形ABCD的对边AD∥BC，

∴∠AFE＝∠CEF，

∴∠AEF＝∠AFE，

∴AE＝AF，故①正确，

在Rt△ABE和Rt△AGF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△AGF（HL），故②正确

∵CE＝AE，AE＝AF

∴CE＝AF，故③正确

∵AE＝AF，

∴△AEF是等腰三角形，不一定是等边三角形，

∴∠AEF不一定为60°，故④错误

故答案为①②③．