Question

【题目】如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2，若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（ ）

A.2个B.3个C.4个D.无数个

Answer 1

【答案】D

【解析】

如图在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°，只要证明△PEM≌△PON即可推出△PMN是等边三角形，由此即可得出结论．

如图在OA、OB上截取OE=OF=OP,作∠MPN=60°

∴∠EOP=∠POF=60°，

∵OP=OE=OF，

∴△OPE，△OPF是等边三角形，

∴EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，

∴∠EPO-∠OPM=∠MPN-∠OPM

∴∠EPM=∠OPN，

在△PEM和△PON中，

∴△PEM≌△PON（ASA）.

∴PM=PN,

∵∠MPN=60°，

∴△POM是等边三角形，

∴只要∠MPN=60°，△PMN就是等边三角形，

故这样的三角形有无数个.

故选D.